Розв'яжіть x^3y^3+1-x^3-y^3=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Покрокове розв’язання

x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) групування та x^{3} у першому групі з першої та -1 в першу групу.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y^{3}-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Розглянемо x^{3}-1. Перепишіть x^{3}-1 як x^{3}-1^{3}. Різниця кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Розглянемо y^{3}-1. Перепишіть y^{3}-1 як y^{3}-1^{3}. Різниця кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Обчислити

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$