Розв'яжіть x^3-x^2-x+1

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

x^{3}-x^{2}-x+1=\left(x^{3}-x^{2}\right)+\left(-x+1\right) групування та x^{2} у першому групі з першої та -1 в першу групу.

$$x^{2}\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-1\right)$$

Розглянемо x^{2}-1. Перепишіть x^{2}-1 як x^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}$$