Розв'яжіть x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 40, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Одна коренева -5. Полінома, розділіть його за допомогою x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Розглянемо x^{2}-6x+8. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-6x+8 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$