Розв'яжіть x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -15, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-x^{2}-17x-15 на x+1, щоб отримати x^{2}-2x-15. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -2 – на b, а -15 – на c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-2x-15=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-3 x=5$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-1 x=-3 x=5$$