Розв'яжіть x^3-8x^2+15x

$$x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } + 15 x$$

Розкласти на множники

$$x\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Розглянемо x^{2}-8x+15. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-5 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-8x+15 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$x\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Обчислити

$$x\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$