Розв'яжіть x^3-4x^2-25x+100

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 25 x + 100$$

Розкласти на множники

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

x^{3}-4x^{2}-25x+100=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-25x+100\right) групування та x^{2} у першому групі з першої та -25 в першу групу.

$$x^{2}\left(x-4\right)-25\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-25\right)$$

Розглянемо x^{2}-25. Перепишіть x^{2}-25 як x^{2}-5^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-25\right)$$