Розв'яжіть x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Обчислити

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Покрокове розв’язання

Додайте x^{3} до 4x^{3}, щоб отримати 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Додайте -3x до 3x, щоб отримати 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Диференціювати за x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної суми функцій

Додайте x^{3} до 4x^{3}, щоб отримати 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Додайте -3x до 3x, щоб отримати 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Помножте 3 на 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Відніміть 1 від 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Відніміть 1 від 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Відніміть 1 від 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$