Розв'яжіть x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 6 у степені 3 і отримайте 216.

$$x^{3}=216+127$$

Додайте 216 до 127, щоб обчислити 343.

$$x^{3}=343$$

Відніміть 343 з обох сторін.

$$x^{3}-343=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -343, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=7$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-343 на x-7, щоб отримати x^{2}+7x+49. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 7 – на b, а 49 – на c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+7x+49=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 6 у степені 3 і отримайте 216.

$$x^{3}=216+127$$

Додайте 216 до 127, щоб обчислити 343.

$$x^{3}=343$$

Відніміть 343 з обох сторін.

$$x^{3}-343=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -343, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=7$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-343 на x-7, щоб отримати x^{2}+7x+49. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 7 – на b, а 49 – на c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=7$$