Розв'яжіть x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 125 з обох сторін.

$$x^{3}-125=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -125, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=5$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-125 на x-5, щоб отримати x^{2}+5x+25. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 5 – на b, а 25 – на c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+5x+25=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Знайдіть x

$$x=5$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 125 з обох сторін.

$$x^{3}-125=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -125, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=5$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-125 на x-5, щоб отримати x^{2}+5x+25. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 5 – на b, а 25 – на c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=5$$