Розв'яжіть x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Додайте 9x до -9x, щоб отримати 0.

$$x^{3}=27$$

Відніміть 27 з обох сторін.

$$x^{3}-27=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -27, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=3$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-27 на x-3, щоб отримати x^{2}+3x+9. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 3 – на b, а 9 – на c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+3x+9=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Додайте 9x до -9x, щоб отримати 0.

$$x^{3}=27$$

Відніміть 27 з обох сторін.

$$x^{3}-27=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -27, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=3$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-27 на x-3, щоб отримати x^{2}+3x+9. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 3 – на b, а 9 – на c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=3$$