Розв'яжіть x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 10, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Одна коренева -5. Полінома, розділіть його за допомогою x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Розглянемо x^{2}+3x+2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=2$$

Перепишіть x^{2}+3x+2 як \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$