Розв'яжіть x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 4, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+6x^{2}+9x+4 на x+1, щоб отримати x^{2}+5x+4. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 5 – на b, а 4 – на c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+5x+4=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-4 x=-1$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-1 x=-4$$