Розв'яжіть x^3+4x^2-9x-36=0

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -36, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=3$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+4x^{2}-9x-36 на x-3, щоб отримати x^{2}+7x+12. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 7 – на b, а 12 – на c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+7x+12=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-4 x=-3$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=3 x=-4 x=-3$$