Розв'яжіть x^3+4x^2-16x-64

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 16 x - 64$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

x^{3}+4x^{2}-16x-64=\left(x^{3}+4x^{2}\right)+\left(-16x-64\right) групування та x^{2} у першому групі з першої та -16 в першу групу.

$$x^{2}\left(x+4\right)-16\left(x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Розглянемо x^{2}-16. Перепишіть x^{2}-16 як x^{2}-4^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Обчислити

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)^{2}$$