Розв'яжіть x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -8, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Один із таких коренів становить -4. Розкладіть многочлен на співмножники, поділивши його на x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Розглянемо x^{2}-x-2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=1$$

Перепишіть x^{2}-x-2 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$