Розв'яжіть x^3+2x^2-41x-42

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

Розкласти на множники

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -42, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Одна коренева -7. Полінома, розділіть його за допомогою x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

Розглянемо x^{2}-5x-6. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-6 b=1$$

Перепишіть x^{2}-5x-6 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Обчислити

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$