Розв'яжіть x^2-x-930

$$x ^ { 2 } - x - 930$$

Розкласти на множники

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-930. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-930\right)=-930$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -930.

$$1,-930 2,-465 3,-310 5,-186 6,-155 10,-93 15,-62 30,-31$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-930=-929 2-465=-463 3-310=-307 5-186=-181 6-155=-149 10-93=-83 15-62=-47 30-31=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-31 b=30$$

Перепишіть x^{2}-x-930 як \left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right)$$

x на першій та 30 в друге групу.

$$x\left(x-31\right)+30\left(x-31\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-31, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-930=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-930\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -930.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3720}}{2}$$

Додайте 1 до 3720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3721}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3721.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±61}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±61}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±61}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 61.

$$x=\frac{62}{2}$$

Розділіть 62 на 2.

$$x=31$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±61}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 61 від 1.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Розділіть -60 на 2.

$$x=-30$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 31 на x_{1} та -30 на x_{2}.

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Обчислити

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$