Розв'яжіть x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Розкласти на множники

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-72. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-9 b=8$$

Перепишіть x^{2}-x-72 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Додайте 1 до 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±17}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±17}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 9 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Обчислити

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$