Розв'яжіть x^2-x-380=0

$$x ^ { 2 } - x - 380 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-19$$

$$x=20$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-x-380 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-380$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-20 b=19$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-20=0 та x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-380. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-20 b=19$$

Перепишіть x^{2}-x-380 як \left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right)$$

x на першій та 19 в друге групу.

$$x\left(x-20\right)+19\left(x-20\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-20, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-20=0 та x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-x-380=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і -380 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-380\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -380.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1520}}{2}$$

Додайте 1 до 1520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±39}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±39}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±39}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 39.

$$x=\frac{40}{2}$$

Розділіть 40 на 2.

$$x=20$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±39}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 39 від 1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Розділіть -38 на 2.

$$x=-19$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=20 x=-19$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-380=0$$

Додайте 380 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)$$

Якщо відняти -380 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-x=-\left(-380\right)$$

Відніміть -380 від 0.

$$x^{2}-x=380$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Додайте 380 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{39}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=20 x=-19$$