Розв'яжіть x^2-x-20>0

$$x ^ { 2 } - x - 20 > 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -1 – на b, а -20 – на c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x=\frac{1±9}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=5 x=-4$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)>0$$

Щоб добуток був додатний, x-5 і x+4 мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли x-5 і x+4 від’ємні.

$$x-5<0 x+4<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<-4.

$$x<-4$$

Розглянемо випадок, коли x-5 і x+4 додатні.

$$x+4>0 x-5>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>5.

$$x>5$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<-4\text{; }x>5$$