Розв'яжіть x^2-x-20

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Розкласти на множники

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-20. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-5 b=4$$

Перепишіть x^{2}-x-20 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 4 у другій групі.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Додайте 1 до 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±9}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Обчислити

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$