Розв'яжіть x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 42 з обох сторін.

$$x^{2}-x-42=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-x-42 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-7 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 42 з обох сторін.

$$x^{2}-x-42=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-42. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-7 b=6$$

Перепишіть x^{2}-x-42 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-x=42$$

Відніміть 42 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

Якщо відняти 42 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-x-42=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і -42 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Додайте 1 до 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±13}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Додайте 42 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=-6$$