Розв'яжіть x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4,670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3,670474451$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Відніміть \frac{120}{7} від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

Якщо відняти \frac{120}{7} від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і -\frac{120}{7} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -\frac{120}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

Додайте 1 до \frac{480}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{487}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до \frac{\sqrt{3409}}{7}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Розділіть 1+\frac{\sqrt{3409}}{7} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{3409}}{7} від 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Розділіть 1-\frac{\sqrt{3409}}{7} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

Щоб додати \frac{120}{7} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$