Розв'яжіть x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Знайдіть b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Додайте 2xa до обох сторін.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Знайдіть a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Знайдіть a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$