Розв'яжіть x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Додайте -x до -3x, щоб отримати -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Відніміть 7 від 12, щоб отримати 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=-5$$

Перепишіть -x^{2}-4x+5 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Додайте -x до -3x, щоб отримати -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Відніміть 7 від 12, щоб отримати 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -4 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±6}{-2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Розділіть 10 на -2.

$$x=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±6}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Додайте -x до -3x, щоб отримати -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Відніміть 12 від 7, щоб отримати -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Розділіть -4 на -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Розділіть -5 на -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Додайте 5 до 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-5$$