Розв'яжіть x^2-9x-52=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=13$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-9x-52 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=-52$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-13 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-13=0 та x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-52. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-13 b=4$$

Перепишіть x^{2}-9x-52 як \left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-13=0 та x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -9 замість b і -52 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

Додайте 81 до 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±17}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±17}{2} за додатного значення ±. Додайте 9 до 17.

$$x=\frac{26}{2}$$

Розділіть 26 на 2.

$$x=13$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±17}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від 9.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=13 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Додайте 52 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Якщо відняти -52 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

Відніміть -52 від 0.

$$x^{2}-9x=52$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

Додайте 52 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

Розкладіть x^{2}-9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=13 x=-4$$