Розв'яжіть x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Розкласти на множники

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-36. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-12 b=3$$

Перепишіть x^{2}-9x-36 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 3 у другій групі.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Додайте 81 до 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±15}{2} за додатного значення ±. Додайте 9 до 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±15}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 12 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$