Розв'яжіть x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7,701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1,298437881$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -9 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

Додайте 81 до -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} за додатного значення ±. Додайте 9 до \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{41} від 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

Якщо відняти 10 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Додайте -10 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Розкладіть x^{2}-9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$