Розв'яжіть x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 20 з обох сторін.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-8x-20 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-10 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 20 з обох сторін.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-20. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-10 b=2$$

Перепишіть x^{2}-8x-20 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-8x=20$$

Відніміть 20 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

Якщо відняти 20 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і -20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Додайте 64 до 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±12}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=20$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Додайте 20 до 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=-2$$