Розв'яжіть x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-8x+15 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=15$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-5 b=-3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-5 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-8x+15 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і 15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Додайте 64 до -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Відніміть 15 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

Якщо відняти 15 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-8x=-15$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Додайте -15 до 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=3$$