Розв'яжіть x^2-8x+15=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Знайдіть b

$$b=a\left(2x-a\right)-8x+15$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+15=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-8x+15$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-8x+15-x^{2}$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-8x+15$$

Додайте 2xa до обох сторін.

$$a^{2}+b=-8x+15+2xa$$

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$b=-8x+15+2xa-a^{2}$$

Знайдіть a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-8x-b+15}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-8x-b+15}+x$$

Знайдіть a

$$a=\sqrt{x^{2}-8x-b+15}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-8x-b+15}+x\text{, }b\leq x^{2}-8x+15$$