Розв'яжіть x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Розкласти на множники

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-5 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-8x+15 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Додайте 64 до -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$