Розв'яжіть x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 13x з обох сторін.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Додайте -8x до -13x, щоб отримати -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -21 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Піднесіть -21 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Додайте 441 до -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Число, протилежне до -21, дорівнює 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} за додатного значення ±. Додайте 21 до \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{401} від 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 13x з обох сторін.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Додайте -8x до -13x, щоб отримати -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Відніміть 10 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-21x=-10$$

Поділіть -21 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{21}{2}. Потім додайте -\frac{21}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{21}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Додайте -10 до \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Розкладіть x^{2}-21x+\frac{441}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Додайте \frac{21}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$