Розв'яжіть x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Знайдіть x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-76x=-68$$

Додайте 68 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Якщо відняти -68 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Відніміть -68 від 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -76 замість b і 68 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Піднесіть -76 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Помножте -4 на 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Додайте 5776 до -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Число, протилежне до -76, дорівнює 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} за додатного значення ±. Додайте 76 до 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Розділіть 76+8\sqrt{86} на 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{86} від 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Розділіть 76-8\sqrt{86} на 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Поділіть -76 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -38. Потім додайте -38 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Піднесіть -38 до квадрата.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Додайте -68 до 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Розкладіть x^{2}-76x+1444 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Виконайте спрощення.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Додайте 38 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$