Розв'яжіть x^2-7x-30

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

Розкласти на множники

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-10 b=3$$

Перепишіть x^{2}-7x-30 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Додайте 49 до 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±13}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 10 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$