Розв'яжіть x^2-7x-3

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\frac{7-\sqrt{61}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+7}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

Додайте 49 до 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{61} від 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7+\sqrt{61}}{2} на x_{1} та \frac{7-\sqrt{61}}{2} на x_{2}.

$$x^{2}-7x-3=\left(x-\frac{\sqrt{61}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{61}}{2}\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-7x-3$$