Розв'яжіть x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Розкласти на множники

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-9 b=2$$

Перепишіть x^{2}-7x-18 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Додайте 49 до 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±11}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±11}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 9 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$