Розв'яжіть x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Розкласти на множники

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-55. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -55.

$$1,-55 5,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-11 b=5$$

Перепишіть x^{2}-6x-55 як \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 5 у другій групі.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Додайте 36 до 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±16}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Розділіть 22 на 2.

$$x=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 11 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$