Розв'яжіть x^2-6x-10=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7,358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1,358898944$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і -10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

Додайте 36 до 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

Розділіть 6+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}+3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{19} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

Розділіть 6-2\sqrt{19} на 2.

$$x=3-\sqrt{19}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Якщо відняти -10 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

Відніміть -10 від 0.

$$x^{2}-6x=10$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

Додайте 10 до 9.

$$x^{2}-6x+9=19$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$