Розв'яжіть x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Знайдіть x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 91 з обох сторін.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-6x-91 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -91.

$$1,-91 7,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-13 b=7$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-13=0 та x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 91 з обох сторін.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-91. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -91.

$$1,-91 7,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-13 b=7$$

Перепишіть x^{2}-6x-91 як \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-13=0 та x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-6x=91$$

Відніміть 91 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Якщо відняти 91 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і -91 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Додайте 36 до 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±20}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Розділіть 26 на 2.

$$x=13$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±20}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=13 x=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Додайте 91 до 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=13 x=-7$$