Розв'яжіть x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Відніміть 20 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Якщо відняти 20 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Відніміть 20 від 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і -11 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Додайте 36 до 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Розділіть 6+4\sqrt{5} на 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{5} від 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Розділіть 6-4\sqrt{5} на 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$