Розв'яжіть x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-6x+5 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-5 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-5 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-6x+5 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Додайте 36 до -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-6x=-5$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Додайте -5 до 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=1$$