Розв'яжіть x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Додайте 36 до -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Розділіть 6+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Розділіть 6-2\sqrt{5} на 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Додайте -4 до 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$