Розв'яжіть x^2-5x-24

$$x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Розкласти на множники

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-8 b=3$$

Перепишіть x^{2}-5x-24 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Додайте 25 до 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±11}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±11}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$