Розв'яжіть x^2-5x-14

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

Розкласти на множники

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-14. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -14.

$$1,-14 2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-7 b=2$$

Перепишіть x^{2}-5x-14 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 2 у другій групі.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Додайте 25 до 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±9}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$