Розв'яжіть x^2-5x=-2

$$x ^ { 2 } - 5 x = - 2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-5x=-2$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-5x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-5x-\left(-2\right)=0$$

Відніміть -2 від 0.

$$x^{2}-5x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2}$$

Додайте 25 до -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{17}}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{17}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{17} від 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x=-2$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Додайте -2 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$