Розв'яжіть x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-5x+4 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Додайте 25 до -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$