Розв'яжіть x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-4x-60 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-10 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-60. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-10 b=6$$

Перепишіть x^{2}-4x-60 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і -60 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Додайте 16 до 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±16}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Додайте 60 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Якщо відняти -60 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Відніміть -60 від 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Додайте 60 до 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=-6$$