Розв'яжіть x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

Розкласти на множники

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-60. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-10 b=6$$

Перепишіть x^{2}-4x-60 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 6 у другій групі.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Додайте 16 до 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±16}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 10 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Обчислити

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$