Розв'яжіть x^2-4x-45

$$x ^ { 2 } - 4 x - 45$$

Розкласти на множники

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-45. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-9 b=5$$

Перепишіть x^{2}-4x-45 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Додайте 16 до 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±14}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 9 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$x^{2}-4x-45=\left(x-9\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-4x-45=\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$